斐波那契数列

斐波纳契数列是一种类型的系列，其中每个数为它之前的两者之和。它通常从 0 和 1 开始。斐波那契数列由 0、1、1、2、3、5、8、13、21、34、55、89、144 等给出。斐波那契数列中的数字也称为斐波那契数。在数学中，序列被定义为遵循特定模式的有序数字列表。序列中出现的数字称为项。不同类型的数列是等差数列、几何数列、调和数列和斐波那契数列。在本文中，我们将详细讨论斐波那契数列的定义、公式、列表和示例。

什么是斐波那契数列？

斐波纳契数列，也称为斐波那契数，被定义为数字的序列，其中序列中的每个数目等于两个数的前它的总和。斐波那契数列如下：

斐波那契数列 = 0, 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, ....

这里，通过将第一项和第二项相加获得第三项“1”。（即，0+1 = 1）

相似地，

“2”是通过将第二项和第三项相加得到的 (1+1 = 2)

“3”是通过将第三项和第四项（1+2）相加得到的，依此类推。

例如，21 之后的下一项可以通过将 13 和 21 相加来找到。因此，序列中的下一项是 34。

斐波那契数列公式

斐波那契数列“F n ”使用递归关系定义，种子值 F 0 =0 和 F 1 =1：

F n = F n-1 +F n-2

在这里，序列是使用两个不同的部分定义的，例如启动关系和递归关系。

开球部分是F 0 =0 和F 1 =1。

递归关系部分是 F n = F n-1 +F n-2。

请注意，序列从 0 而不是 1 开始。因此，F 5应该是序列的第6项。

斐波那契数列中的前 20 个项的列表是：

0、1、1、2、3、5、8、13、21、34、55、89、144、233、377、610、987、1597、2584、4181。

斐波那契数列计算如下：

˚F ñ	斐波那契数
0	0
1	1
2	1
3	2
4	3
5	5
6	8
7	13
8	21
9	34
… 等等。	… 等等。

斐波那契数列与黄金比例的价值密切相关。我们知道黄金比例值大约等于 1.618034。用符号“φ”表示。如果我们取两个连续斐波那契数的比率，则该比率接近黄金比率。例如，3 和 5 是两个连续的斐波那契数。5和3的比例是：

5/3 = 1.6666

再取一对数字，比如 21 和 34，34 和 21 的比率是：

34/21 = 1.619

这意味着如果这对斐波那契数具有较大的价值，则该比率非常接近黄金比率。

因此，在黄金分割率的帮助下，我们可以在序列中找到斐波那契数列。

使用黄金比例计算斐波那契数的公式是：

X n = [φ n – (1-φ) n ]/√5

在哪里，

φ 是黄金分割率，大约等于 1.618 的值

n 是斐波那契数列的第 n 项。

斐波那契数列求解示例

示例 1：

当 n=5 时，使用递归关系求斐波那契数。

解决方案：

计算斐波那契数列的公式为：F n = F n-1 +F n-2

取：F 0 =0 和 F 1 =1

使用公式，我们得到

F 2 = F1+F0 = 1+0 = 1

F 3 = F2+F1 = 1+1 = 2

F 4 = F3+F2 = 2+1 = 3

F 5 = F4+F3 = 3+2 = 5

因此，斐波那契数是 5。

示例 2：

当 n=6 时，使用黄金比例找到斐波那契数。

解决方案：

使用黄金比例计算斐波那契数的公式是X n = [φ n – (1-φ) n ]/√5

我们知道 φ 大约等于 1.618。

n= 6

现在，替换公式中的值，我们得到

X n = [φ n – (1-φ) n ]/√5

X 6 = [1.618 6 – (1-1.618) 6 ]/√5

X 6 = [17.942 – (0.618) 6 ]/2.236

X 6 = [17.942 – 0.056]/2.236

X 6 = 17.886/2.236

X 6 = 7.999

X 6 = 8（四舍五入值）

当 n=6 时，序列中的斐波那契数为 8。